X1 + S2 = 8 Para estimar la relación entre las variables de entrada y las de salida. Introduciendo las variables de exceso y defecto para convertir todas las inigualdades en igualdades, tenemos: 2X1 + X2 + S1 = 40 El precio sombra es por ejemplo el valor del recurso bajo la "sombra" de la actividad comercial. Si fueras a comprar el valor completo de esas acciones, te costaría 4.750£. Sin embargo, en algunos casos no se permite cambiar tanto el RHS. Ejemplo: El problema siguiente tiene varias soluciones: Max 6X1 + 4X2 WebRatios Financieros Una razón o «ratio» financiero es un indicador que se obtiene de la relación matemática entre los saldos de dos cuentas o grupos de cuentas de los EEFF de una empresa. Por lo tanto, la compañía quiere el problema 0-1: Maximice Z= S Pj Xj Esto es siempre que un punto de esquina se oscula. Ejemplo: Considere el siguiente problema de la mochila. Un conjunto convexo es aquel en el cual si se eligen dos puntos factibles, todos los puntos en el segmento de la línea recta que une estos dos puntos también son factibles. X1 + 2X2 £ 50 El conjunto de soluciones óptimas para este problema constituye la mitad del plano. X1 + X2 + X3 ³ 10 Ahora, sustituya esta solución de PL en ambas transformaciones X1 = Y1 - T y X2 = Y2 - T. Esto nos da los valores numéricos para nuestras variables originales. DX = d Debemos confirmar que su objetivo es maximizar sus ingresos netos. Durante el período 1, debe haber por lo menos 10 personas de guardia; entonces, debemos tener X1 ³ 10. Esta solución es el punto extremo (20, 0), mostrado en nuestro método gráfico. X1+2X2 = 2 El criterio para remover una variable del CBV actual se mantiene factible (asegurándose que el nuevo LMD, después de los no-negativos restantes.). Por último, una ecuación matemática puede utilizarse como un modelo de la energía contenida en un determinado material. Sin embargo, la redundancia en las restricciones no es absoluta sino relativa. Recuerde que las restricciones de PL proporcionan los vértices y las esquinas. Consideremos el problema anterior con otro ejemplo: Sujeta a: Vale decir que un aumento en el valor RHS no produce una disminución del valor óptimo sino que éste aumenta o permanece igual según la restricción sea obligatoria o no obligatoria. disponibles en http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/Business-stat para el duplicado. La solución óptima es X1 = 1, y X2 = 1, en el cual todas las tres restricciones son activas. Indicadores financieros en Excel. Sujeto a: Este problema tiene una región de factibilidad cerrada ilimitada sin vértices. 1.Ratio de financieras de liquidez o de maniobra. Ahora supóngase que cambiamos el mismo valor RHS en + 0.1 que es admisible. ¿Debería utilizar un tipo de restricción de desigualdad o igualdad? Resolver mediante el Método Gráfico: seleccione el método gráfico desde el menú "Solve and Analyze" (Resolver y Analizar) (sólo se puede utilizar para problemas de dos variables). El conjunto de restricciones comprende restricciones con respecto a la demanda de servicio que se debe satisfacer, uso de horas extra, acuerdos con los sindicatos y la disponibilidad de personal calificado para contratar. Mediante el diseño de planes horarios inteligentes, la productividad de los operadores aumenta y el resultado es un plantel más reducido, y por lo tanto, una reducción en los costos salariales. Código Postal. Razón de Solidez. Por ejemplo, en la industria petrolera, el crudo puede refinarse para producir nafta, kerosene, aceite para calefaccionar y distintas clases de aceite para motor. Note que existe una solución a cada tabla de iteración en el simplex. todas las variables de decisión son ³ 0. Web13. Para calcularlo, toma tu margen de contribución (ventas – costes variables) y divídelo por las ventas. Ver también el problema de la "relevancia" del modelo: ¿los parámetros del conjunto de entrada del modelo son relevantes con respecto a la tarea del modelo? Alterando este coeficiente de costo por c1 se obtiene 5 + c1. Podemos intentar resolver X1 y X2 enumerando posibles soluciones para cada una y seleccionado el par (X1, X2) que maximice 5X1 + 3X2 (los ingresos netos). X12 - 4 £ 0. X1 + X2 ³ 10 preguntero-parcial-n … 2!) 2U1 + U2 £ 5 La salida o el resultado de este modelo son los ingresos netos totales 5 X1 + 3 X2. En caso afirmativo, ¿por cuántas horas? Todas las funciones empleadas en este modelo son lineales (las variables de decisión están elevadas a la primera potencia). Es decir, siempre que el primer y el segundo RHS aumentan r1, y r2 respectivamente, mientras esta desigualdad continúe, los precios sombra para los valores del lado derecho permanecen sin cambios. Max 6U1 + 4U2 -X1 + X2 ³ 1, Habrás notado que en la gran mayoría de las interfaces en las que navegamos te dan la posibilidad de escoger en qué modo de interfaz navegar, si en modo oscuro (dark mode) o modo claro (light mode).Sin embargo, si eres diseñador y te … Debido a que todas las restricciones son lineales, la región factible (R.F.) Balance General 2010 ... La principal y legítima fuente de información histórica acerca del desempeño financiero de la empresa derivada de los estados financieros de la empresa. Dado que solo X1 es restringida, debemos hacer cero por lo menos dos de las variables S1, S2, y X1. 2 X1 + X2 £ 40 restricción de mano de obra Existen técnicas más poderosas y útiles (que proporcionan condiciones necesarias y suficientes a la vez) para manejar cambios simultáneos dependientes (o independientes) de los parámetros. Haciendo la corrida del dual en Lindo (o su WinQSB ) se obtiene el resultado en X1 = 0, X2 = 1, con los precios sombra de (0, 13, 0). S.T. A modo de ejemplo, supóngase que perturbamos el RHS de la primera restricción en +0.02 y -0.01. En general, esto es así, y les convendrá utilizar la característica GIN sólo cuando es absolutamente necesario. Por otro lado, se centran en el ciclo productivo que es un año natural normalmente. Sujeta a: Maximice Z = S Pj Xj Vale decir que un aumento en el valor RHS no produce una disminución en el valor óptimo sino que éste aumenta o permanece igual según la restricción sea obligatoria o no obligatoria. Ratio de apalancamiento financiero. WebCASO Walker Company - Estudio de estados financieros y ratios financieros ; Tendencias. Para encontrar la solución a este problema, se necesitan saber las dos definiciones siguientes: Raya: Una raya es la mitad de una línea: {V + ah: a ³ 0}, de donde h es un vector no-cero contenido en S. El punto V es llamada la raíz, por lo tanto se dice que la raya esta enraizada a V. Raya Extrema: Una raya extrema de un conjunto cerrado de S es una raya que no puede ser expresada como combinación lineal de cualquier otra raya de S. Todos los puntos óptimos están localizados en cualquiera de los dos extremos de la raya ambos arraizados a V = (0, 5), en las direcciones (1, -1), y (-1, 1): (X1, X2) = (0, 5) + a1(1, -1) + a2(-1, 1) = (a1 - a2, 5 - a1 + a2). X1 - X2 £ -10 ¿Para qué sirve un organigrama? (5 + c1)/1 = 3/1, para la primera restricción y (5 + c1)/1 = 3/(-1) para la segunda restricción. BOADILLA DEL MONTE. Fijemos una función objetivo artificial como por ejemplo minimizar T. El resultado es la siguiente PL: Sujeta a: Se debería poder reproducir una figura similar a la anterior ilustrando todas las otras posibilidades de incrementar/disminuir ambos valores de coeficientes de costos como resultado de la aplicación de la regla del 100%, mientras al mismo tiempo se mantiene la solución óptima corriente para este problema. WebBenefici Net = BAI – Impostos = 122.000 – 30.500 = 91.500 euros (Resultat de l’exercici) Patrimoni Net = Actiu – Exigible = 3.000.000 – 700.000 – 800.000 = 1.500.000 euros Rendibilitat Financera = (Benefici Net / Patrimoni Net) x 100= (91.500 / 1.500.000) x 100= 6,1% (ó en tant x 1 = 0,061) Por lo tanto, la mínima utilidad neta es siempre la misma que el límite inferior del rango de sensibilidad del coeficiente de costo generado por el software. Asimismo, dado que la cantidad de vértices es limitada, todo lo que debemos hacer es buscar todos los vértices factibles y luego evaluar la función objetivo en dichos vértices para encontrar el punto óptimo. La columna de valores proviene del RHS. X1 + 2 X2 £ 50, restricción de material = 6 soluciones básicas. X1 ³ 0, y X2 son no-restringidas en signo. Resolver buscando la solución óptima (si es que existe): Seleccione "Solve the problem" (Resolver el problema) desde el menú "Solve and Analyze" (Resolver y Analizar), o utilice el ícono "Solve" (Resolver) que se encuentra en la parte superior de la pantalla. Provincia. Como usuario, usted puede darse el lujo de ver resultados numéricos y compararlos con lo que usted espera ver. Si esta condición no puede ser satisfecha, utilice la Inicialización del Método Simples: Libre-Artificialidad. Por lo tanto, el signo del precio sombra depende de cuando se formula el problema dual, a pesar de que su significado e interpretación son siempre los mismos. Por ejemplo, 4 ! Recuerde que las entradas controlables también se conocen como actividades controlables, variables de decisión y actividades de decisión. El pivoteo de GJ será también requerido posteriormente cuando utilicemos el Método Simplex, por lo tanto, ahora es el momento preciso para desarrollar los hábitos necesarios para los tiempos futuros. El punto (3) puede utilizarse para la reducción del mecanismo (descartar o corregir partes no relevantes del modelo) y para la extracción de un modelo (construir un modelo a partir de otro más complejo). Revise la formulación de las restricciones, faltan una o más restricciones. X1 ³ 4 X1 + 3X3 = 1 La producción de ganado ovino se concentra en el norte del país, en los departamentos de Artigas y Salto aunque, en menor medida, también se encuentra en el resto del país. Asimismo, cada medio puede tener distintos ratings de eficiencia para producir resultados deseables y por consiguiente puede haber una cota inferior con respecto a la eficiencia. Max 3X1 + 5X2 Para identificar la mejora del funcionamiento del sistema, se debe construir una representación sintética o modelo del sistema físico, que puede utilizarse para describir el efecto de una variedad de soluciones propuestas. Defina las variables de decisión con precisión utilizando nombres descriptivos. CONTABILID CONTABILID. u1 ³ 0, Es decir, ¿qué quiere el dueño del problema? Paso 2: Perturbe el coeficiente de costos j° por el parámetro cj (esta es la cantidad desconocida de cambios). Como los operadores habitualmente cumplen turnos de ocho horas es posible planificar las horas de trabajo de los operadores de modo tal que un solo turno cubra dos o más "períodos pico" de demanda. - Utilice el tipo de variable de un problema para determinar el tipo de restricción del otro problema. X11 + X12 = 200 El total e horas de trabajo son 4 y 9. Para restricción de ³ : cambio en la misma dirección. El Análisis de Sensibilidad no es aplicable. o maxim.). Programamos Este ejemplo es opuesto a la hipótesis de divisibilidad. A B Ventas 375.000 375.000 Costo directo 330.000 337.500 Margen directo 45.000 37.500 Impuestos 18.000 15.000 Resultado operativo 27.000 22.500 Cuentas a cobrar (das cobranza / 365 x ventas) 123.288 30.822 Cargo por capital (Cuentas a cobrar x costo capital) 12.329 3.082 Resultado operativo menos cargo por costo de capital 14.671 … Este es un cambio drástico de estrategia; por lo tanto, tenemos que revisar la formulación y resolver un nuevo problema. 28660. Esto puede darse porque el analista elige el conjunto incorrecto de variables para incluir en el modelo o bien, si el conjunto es el adecuado, porque no identifica correctamente la relación entre estas variables y la medida de efectividad. Recordarán asimismo que habitualmente las restricciones se clasifican como restricciones del tipo de recurso o de producción. Identificación: Si no se puede traer ninguna variable mientras se mantiene la factibilidad (es decir, los valores de LMD restantes son no-negativos). En general, si la región factible se encuentra dentro del primer cuadrante del sistema de coordenadas (es decir si X1 y X2 ³ 0), entonces, para los problemas de maximización, usted debe mover la función objetivo de igual valor (función iso) paralela a sí misma lejos del punto de origen (0, 0), como mínimo, teniendo a la vez un punto en común con la región factible. El primero implica la experimentación del modelo: someter el modelo a una serie de condiciones y registrar los valores asociados de la medida de efectividad dada por el modelo en cada caso. “Es muy distinto mirar de frente un balance cuando se trata de una empresa … X1 + X2 ³ 0, Sujeta a las restricciones: S Xj £ 30 El nuevo problema tiene la solución óptima (0, 2.5) con un valor óptimo de 2.5. Note que, la lista de las variables de decisión, las cuales son las VB para una solución óptima, son absolutamente disponibles en la tabla de soluciones óptimas en QSB. Todas las variables son no-negativas. Aplicando la regla del 100% a los otros tres cambios posibles en los RHS se obtiene: La siguiente Figura ilustra la región de sensibilidad de ambos valores RHS como resultado de la aplicación de la regla del 100% al problema del Carpintero. Entonces, el precio sombra del valor del RHS 2 = -10 es Y2 = 1/3. Por lo tanto, la estrategia óptima es X11 = 50, X12 = 150, X21 = 100, y X22 = 0, con un costo total de transporte mínimo de US$6.500. ¿De qué manera se relaciona el objetivo con las variables de decisión del dueño del problema? Calcule el precio sombra para ambos recursos en el siguiente problema de PL: Max -X1 + 2X2 La idea es generar, de manera subjetiva, una lista ordenada de incertidumbres importantes que supuestamente podrían tener un mayor impacto sobre el resultado final. Ahora, si se cambia la segunda mano de obra disponible de 9 por 12, el valor óptimo sería $4. Situaciones Mas- por- Menos y Menos- por -Mas, Myths and Counterexamples in Mathematical Programming, algoritmo de solución sin variables artificiales, Counterexamples and Explanations for LP Myths, El Lado Oscuro de la PL: Herramientas para la Validación de Modelos, Resolviendo un sistema de ecuaciones lineales, Resolver un Sistema de Ecuaciones Lineales, Inicialización del Método Simples: Libre-Artificialidad, Diseños de Sistema de Soporte de Decisiones, Situaciones de Mas-por-Menos & Menos-por-Mas, guías de consulta Como usted ahora sabrá, los precios sombra pueden ser positivos, cero o igualmente negativos, sin embargo, en la tabla final del simplex la última fila debe ser siempre no-positiva (así como lo requiere los algoritmos de solución). Y ambos, X1, X2, son no negativos. ¿Hasta dónde se puede incrementar o disminuir cada RHS individual manteniendo la validez de los precios sombra? Para probar la solidez de una solución óptima. Tomemos como R el número de horas asignadas, el cual se usará para determinar su valor óptimo. La fila Cj presenta un incremento en el valor de la función objetivo el cual resultará si una unidad de la variable j-ésima columna correspondiente fue traída en los supuestos. Sin embargo, usted se preguntará: ¿Bajo que condiciones es seguro el eliminar una restricción de igualdad por sustitución? Los recursos pueden corresponder, por ejemplo, a personas, materiales, dinero o terrenos. sujeto a: Si corremos el problema dual en Lindo vemos que X1 = 0, X2 = 1, con precios sombra (0, 13, 0). - La solución dual proporciona una interpretación económica importante tal como los precios sombra (es decir, los valores marginales de los elementos RHS) que son los multiplicadores Lagrangianos que demuestran una cota (estricta) del valor óptimo del problema primario y viceversa. Esto indica que, existen soluciones múltiples, sin embargo, la región de factibilidad original se encuentra distorsionada! Necesitamos aplicar una serie de ratios o indicadores financieros para realizar un buen análisis del balance de situación de nuestra empresa. -Los elementos RHS de un problema se transforman en los coeficientes de la función objetivo del otro problema (y viceversa). La segunda etapa de la validación del modelo requiere una comparación de los resultados del modelo con los resultados obtenidos en la realidad. Aquí la palabra "discreta" significa pasar de una solución factible básica a la siguiente en lugar de desplazarse por toda la región factible en busca de la solución básica factible óptima (si la hubiere). Pro ejemplo, la primera fila impresa será la dos porque la fila uno es la función objetivo. ), para ver todas las soluciones óptimas de los puntos extremos elija el menú Results (Resultados) y luego seleccione "Obtain alternate optimal" (Obtener óptimo alterno). Para determinar el mejor número de horas, se debe trabajar para maximizar el ingreso mediante la resolución de la siguiente PL paramétrica: Maximice X1 + 3X2 + 2X3 La columna de valores contiene la solución del problema. Maximice X1 + 3X2 + 2X3 Ejemplo 6: Un Problema con Muy Pocas Restricciones: Asi como en nuestro ejemplo anterior, considere el problema siguiente: Introduciendo la variable de exceso tenemos: Los parámetros para este problema son: T = 3, R = 1, y E = 1. El nombre LINDO es la abreviatura en inglés de Linear INteractive Discrete Optimization (Optimización Lineal Discreta e INteractiva). Afortunadamente, el software de programación lineal ayuda a determinar esto cuando se ingresa un modelo bien formulado. X1 + 2X2 £ 50, U1+2U2=2 El uso de modelos se ve perjudicado por la inevitable presencia de incertidumbres, que surgen en distintas etapas, desde la construcción y corroboración del modelo en sí hasta su uso. 1. Distribución: otra aplicación de programación lineal es el área de la distribución. Algunos otros ejemplos de áreas donde los modelos de scheduling han resultado útiles son los conductores de ómnibus, los controladores de tráfico aéreo y las enfermeras. Haciendo las variables X1 y de exceso iguales a cero: Por lo tanto la solución óptima es X1 = 0, X2 = 2, X3 = 1, con un valor óptimo de -2. Por ejemplo, podemos ver en los anuncios de muchos productos relacionados con la salud que una asociación o un determinado porcentaje de médicos recomiendan su uso. Por lo general, el éxito final es precedido por una serie de fracasos frustrantes y pequeños progresos. Ejemplos: (Resultado de la explotación / Ventas) * 100 (Gastos de personal / Ventas) * 100 3)- Ratios Definición: Un ratio es la razón o cociente de dos magnitudes relacionadas entre sí. También puede hacer clic en el ícono Graph (Gráfico) en la parte superior de la pantalla. ¿Cómo puede ser paso 0? Es la relación entre capital propio y el realmente utilizado en una operación financiera. Es necesario prestar mucha atención al calcular los precios sombra. Ratio de endeudamiento = Pasivo / Patrimonio Neto Por ejemplo, el incremento permisible en el número de horas es 100 - 40 = 60 horas, con el adicional 250 - 110 = 140. En el caso de redundancia, los precios sombra obtenidos con un paquete de PL pueden no coincidir con aquellos obtenidos con otro paquete de software. que indican más una supervivencia que una meta de optimización. CALLE ISLAS CANARIAS, 1 - CH 52 Ver Mapa. sujeto a: Si el índice de cambio en ambos casos arroja los mismos valores, entonces este índice es realmente el precio sombra. ; learning rate = se suele dejar en el 10 por ciento como un valor razonable, dando lugar a las recompensas y permitiendo actualizar la … El motivo de este error se torna obvio si observamos que el aumento admisible para mantener la validez del precio sombra del primer recurso es 0.5. Sujeta a: Administración de Producción y Operaciones: muchas veces en las industrias de proceso, una materia prima en particular puede transformarse en una gran variedad de productos. Todas las variables deben aparecer en el lado izquierdo de las restricciones, mientras que los valores numéricos deben aparecer en el lado derecho de las restricciones (es por eso que a estos números se los denomina valores RHS o valores del lado derecho). X1 + 2X2 £ 16 Los precios sombra son la solución del problema dual: Min 5U1 + 6U2 ), La solución redondeada puede no ser factible, y. El redondeo puede no dar una solución óptima. Supóngase que los medios disponibles son radio, televisión y diarios. Soluciones Optimas Alternas (si es que existen): después de resolver el problema, si aparece un mensaje que le informa: "Alternate solution exists!!" Y1 + Y2 -2T = 0 2U1 + U2 ³ 5 Para resolver el problema de alcanzar la meta, se debe primero añadir la meta del conjunto de restricciones. X1 + X2 £ 2 En lugar de maximizar ahora queremos alcanzar una meta de 4, es decir. Nos movemos es la dirección de factibilidad de cada borde al próximo punto factible. Si se realiza una corrida del problema anterior en un software como WinQSB ó Lindo, se encontrarán cuatro ceros. Colocando estas dos matrices una junto a la otra, la matriz argumentada es: La solución es X1 = -2, X2 = 6, y X3 =1, la cual puede ser verificada mediante sustituciones. Cálculo del incremento/disminución permisibles de C1 = 5: Las restricciones obligatorias son la primera y la segunda. Pueden obtenerse resultados similares para los cambios simultáneos de los coeficientes de costos. U1, U2 son no negativas. Esto ignora las evaluaciones de riesgo del decisor, caracterizadas por la varianza o el coeficiente de variación. El criterio para ingresar una nueva variable en el CBV causará el incremento por unidad mas alto de la función objetivo. Para el problema anterior, los dos grupos de precios sombra son (1, 1, 0) y (0, 0, 1) como se podría verificar si se construye y soluciona el problema dual. 2U1 + 1U1 ³ c1 Utilidad neta de una mesa 3- Las restricciones del problema de PL son las ecuaciones del sistema después de las sustituciones mencionadas en el paso 1. Visite el sitio Web Myths and Counterexamples in Mathematical Programming para ver ilustraciones y una explicación de este anti-ejemplo. Lindo lleva un registro en su memoria de todas la actividades previas realizadas antes de resolver cualquier problema que usted ingrese. Podrían existir errores de aproximación ó redondeo. X1 £ 1 En el primer caso, significa planificar y organizar mientras que en el segundo caso, significa escribir las instrucciones para realizar cálculos. 2 X1 + X2 - R1 £ 0 restricción de mano de obra Fíjese que si no hay cj positivo (negativo), la cantidad de aumento (disminución) es ilimitada. Por lo tanto, el precio sombra para LMD2 = -10 es Y2 = 1/3. Desde el teclado escriba lo siguiente en la venta actual: MAX 5X1 + 3X2 Una vez graficadas todas las restricciones, debe generarse una región factible no vacía (convexa), salvo que el problema sea no factible. Estos valores se toman directamente de la tabla simplex final. Tipos de control según su peridiosidad. Sujeta a: Asimismo, observe que puede resultar necesario tener más que el número requerido de personas en algunos períodos. Paso 3: revisar si el modelo es su totalidad es ahora factible, si no, realice el paso de nuevo. y todas las variables son no negativas. Concubinato … La presión arterial puede utilizarse como un modelo de la salud de una persona. Una campaña piloto de ventas puede utilizarse como un modelo de la respuesta de las personas a un nuevo producto. End, {MAX 5X1 + 3X2, Sujeta a 2X1 + X2 < 40 X1 + 2X2 < 50, Fin }, Si desea obtener todas Tablas Simplex, entonces. Al igual que en el punto (5), el análisis de sensibilidad puede utilizarse para la calibración del modelo, para determinar si los experimentos con sus incertidumbres relacionadas permitirán la estimación de los parámetros. En consecuencia, un modelo útil es aquel que captura los elementos adecuados de la realidad con un grado aceptable de precisión. X1 + X2 ³ 2, X2 £ 3, Así, el valor óptimo es $250. La única solución es X1 = 5, X2 = -5 con un valor óptimo de 170. Una esquina es un vértice que además es factible. U1 + U2 ³ -1 WebEjemplo de ratios financieros Imaginemos una empresa ficticia con un balance de situación como el que se muestra. La definición de eficiencia es la relación que existe entre los recursos empleados en un proyecto y los resultados obtenidos con el mismo. Sujeto a: El Problema Dual del Problema del Carpintero: sujeta a: U2 ³ 0. X1 + 2 X2 £ 50 restricción material. Todos los valores al LMD deben ser no-negativos (multiplique ambos lados por -1, si es necesario). y experta en mediación, señala la inmportancia que supone la tipología de empresa y la procedencia del capital para filtrar la información del balance que más nos interese. Problemas de scheduling (planificación de turnos) Esto puede ser resuelto encontrando el IIS (vea la Nota de abajo) y luego reformule el modelo. y £ 5x1 + 3X2 Esto significa que por cada unidad de incremento (descenso) en el valor de LMD2 el valor óptimo para el problema primal decrece (incrementa) en 1/3, dado el cambio en que el LMD2 se encuentra entre sus límites de sensibilidad. todas la variables de decisión son ³ 0. Los modelos de este tipo se utilizan en gran medida en las ciencias físicas, en el campo de la ingeniería, los negocios y la economía. Todas las variables son no-negativas. ¿Cuál es el objetivo? Por lo tanto, permanecer dentro de esta región de sensibilidad es sólo una condición suficiente (no necesaria) para mantener la validez de los precios sombra actuales. Si la respuesta a ambas preguntas es Sí, entonces deténgase. El paquete LINDO es un software muy utilizado para problemas de PL. U1 + 2U2 ³ 3 La única restricción es que no se permiten restricciones de igualdad.Tener una restricción de igualdad implica degeneración, porque cada restricción de igualdad, por ejemplo, X1 + X2 = 1, significa dos restricciones simultáneas: X1 + X2 £ 1 , y X1 + X2 ³ 1. Los resultados de los elementos del Lado de la Mano Derecha (LMD) (?) WebLos números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de números enteros y pertenecen a la recta real. X1 + 2X2 - X3 = 0 Supóngase que la utilidad neta mínima es c1 dólares; por lo tanto, el problema consiste en hallar c1, de manera tal que: Sujeta a: Para restricción de £ : cambio en la misma dirección. De modo similar, los requerimientos del período 2 sólo pueden satisfacerse con X1 + X2 ³ 8. U1 - U2 ³ 3 X4 + X5 ³ 5, Resolviendo estas dos ecuaciones se obtiene: c1 = -2 y c1 = -8. U1 ³ 0 Utilizando el WinQSB para el problema dual, obtenemos U1 = 0, U2 = 1, con los precios sombra de (0, 7, 3) el cual es una de las soluciones del primal obtenidas previamente mediante este software.