Determínese el momento de inercia de la rueda y del eje. El área de la sección transversal de la barrael resultado en términos de la masa m del cono. Si el aro grande, el aro peque˜ no y cada uno los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente determine el momento de inercia de masa de la rueda cor respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto A. Figura 4. del problema 4 5. Y cos . Determine las reacciones normales tanto en las ruedas delanteras como traseras del autom´ovil y las ruedas del remolque si el conductor aplica los frenos traseros C del autom´ovil y hace que el carro patine. 11-10cual viaja éste.Fuerza de resorte. %or definicin, el momento magntico de la barra est dado por!. Si el cilindro hidr´aulico BE ejerce una fuerza vertical F = 1.5 kN en la plataforma, determine la fuerza desarrollada en los brazos AB y CD en el instante θ = 90◦ . z z l z ϭ –rh–0 (r0 Ϫ y) y h x Prob. Momento de Inercia de un sólido rígido Con trigonometría puede verificarse que el procedimiento anterior está de acuerdo con las ecuaciones desarrolladas en la sección 10.6.10.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 539EJEMPLO 10.9 Con el círculo de Mohr, determine los momentos de inercia princi- pales y la orientación de los ejes principales mayores para el área de la sección transversal de la viga que se muestra en la figura 10-20a, con respecto a un eje que pase a través del centroide. 10-21 Considere el cuerpo rígido que se muestra en la figura 10-21.Definimos el momento de inercia de masa del cuerpo con respecto aleje z como) R2 DM (10-12) 'MAquí, r es la distancia perpendicular desde el eje hasta el elementoarbitrario dm. 11-1311.5 ENERGÍA POTENCIAL 581Función potencial. Ignore el peso de las ruedas. Localice el centroide (X, Y) del área de la sección 10-78. o 2. Determine el momento de inercia de masa Iy decono que se forma al girar el área sombreada (gris claro) la barra delgada. Determine su momento de inercia de eje z.masa con respecto al eje z. z z 200 mm 200 mm 100 mm 150 mm 300 mm 200 mm 150 mm 300 mm10 100 mm x y 200 mm 200 mm 200 mm y x 200 mm 200 mm Probs. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. Encuentra la posición del centro de masa de una varilla delgada que se extiende desde \(0\) to \(.890\) m along the \(x\) axis of a Cartesian coordinate system and has a linear density given by \(\mu(x)=0.650\frac{kg}{m^3}x^2\).. Determinaremos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base (figura 9). El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Y ϭ 120 mm. 10-22 Procedimiento para el análisis Si un cuerpo es simétrico con respecto a un eje, como en la figura 10-22, entonces su momento de inercia de masa con respecto al eje puede determinarse con una integración simple. Cuando el punto de referenciaA(Ix, Ixy) o A(2.90, Ϫ3.00) se conecta al punto O, el radio OA sedetermina a partir del triángulo OBA con el teorema de Pitágoras. 0,26 N m 8. z y b a –ay–22 ϩ –bz–22 ϭ 1 y 3 pulg y3 ϭ 9x x 3 pulg x Prob. Si centramos el objeto de nuestro estudio en el sólido rígido, entonces su evolución viene determinada por la cinemática de... ...concentrando los siguientes datos: • SECCION, AREA, CENTROIDE, MOMENTO • Obtener el centroide: • X = ∑My/∑A y Y = ∑Mx/∑A Estos valores son relativos, sobre todo el de la eficacia. 11-2 B¿, respectivamente. El valor del equilibrado se utilizará exclusivamente a nivel informativo. dIx = 1/3y3 dx. Se supondrá una puerta homogénea (una aproximación, puesto que la puerta de la figura probablemente no lo sea tanto). Por otra parte se tiene. • Si un elemento de disco, con radio y y espesor dz se elige para la integración, figura 10-22c, entonces el volumen es dV ϭ10 (␲y2) dz. y z 2m y ϭ –ba x ϩ b 4m b 2b z2 ϭ 8y10 x y a x Prob. Determine el producto de inercia Ixy de la mitad yderecha del área parabólica del problema 10-60, limitadapor las rectas y ϭ 2 pulg y x ϭ 0. y 1 pulg 4 pulg x 2 pulg 4 pulg y ϭ –4x–(x Ϫ 8) y ϭ 2x2 x Prob. P x • Determine el centro O del círculo que se localiza a una distan- up1 cia (Ix ϩ Iy)>2 del origen, y grafique el punto A de referencia Eje para el mayor momento u con coordenadas (Ix, Ixy). Tenemos k (a) D6 7 KY 0 DY W Entonces, la posición de equilibrio y ϭ yeq es Yeq 7 K11 Por supuesto, este mismo resultado se puede obtener al aplicar ©Fy ϭ 0 Fs ϭ kyeq a las fuerzas que actúan sobre el diagrama de cuerpo libre del bloque, (b) figura 11-14b. Como M ϭ Fr, entonces el trabajo del momento de par M es dU ϭ Md␪ Si M y d␪ tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo; sin embargo, si tienen un sentido opuesto, el trabajo será negativo.11.2 PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL 565Trabajo virtual. Dividiendo el rectángulo en franjas paralelas al eje x. obtenemos. 2016-1 3 Figura del problema 10 13. El elemento de volumen en este caso es el volumen de la corteza cilíndrica (representada en azul en la figura) de espesor dR que se encuentra a una distancia R del eje de . Figura del problema ?? El disco delgado tiene una masa por unidad de área de10-118. El volumen del elemento esdV ϭ (2␲r)(h) dr, de modo que su masa es dm ϭ ␳ dV ϭ ␳(2␲hr dr).Como todo el elemento se encuentra a la misma distancia r del eje z,el momento de inercia del elemento es D)Z R2 DM +2)HR3 DRAl integrar sobre todo el cilindro resulta )Z R2 DM 2 +) 24H 'M 2 +2)H R3 DR '0Como la masa del cilindro es 2 M DM +2)H R DR +)H22 'M '0entonces )Z 1 M22 Resp. 10-6510-63. ¿Cuál es el momento de inercia del conjunto con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto O?4m z2 ϭ –11–6 y3 2m 0.8 m 0.5 m D O yx L 10 OB 0.2 m A CProb. El trabajo virtualrealizado por una fuerza que sufre un desplazamiento virtual ␦r es 5 & cos . o tambin llamada -masa magntica. Disco con perforaciones. • Establezca los ejes x, y y determine Ix, Iy e Ixy, figura 10-19a. Paso 1: Segmente la sección de la viga en partes. Por tanto, )máx (4.25 3.29)109 7.54 109 mm4 Resp. Debido a la simetría, el producto de inerciade cada rectángulo es cero con respecto a cada conjunto de ejes x¿,y¿ que pasan a través del centroide de cada rectángulo. Figura del problema 2 3. Utilizando de nuevo la expresión ec. Para calcular ΙxG partimos de Ι x como dato y aplicamos el teorema de Steiner: xxG 2 Ιx = Ι xG +MD El momento de inercia de un triángulo rectángulo de densidad σ, base b y atura Fuente . La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad El embalaje tiene una masa de 50 kg y descansa sobre la plataforma inclinada de la carretilla. Voy a calcular el momento de inercia de un triángulo isosceles rojo, ver figura, respecto el eje X, después recordaré el teorema de Steiner para que puedas aplicarlo al cualquier eje paralelo. El embalaje de 50 kg descansa sobre la plataforma cuyo coeficiente de fricci´on est´atica es /mus = 0,5. 9.24 a) Demuestre que el radio de giro polar k O del área anular mos-trada es aproximadamente igual al radio medio R m (R 1 + R 2)/2 para valo-res pequeños del espesor t R 2 - R 1. El embalaje de 200 kg no se resbala sobre la plataforma. 2up1 Ixy Observe que, tal como se esperaba, el producto de inercia será cero en estos puntos, figura 10-19b. 10-82•10-81. 2: Un elemento de masa pequeña sobre un anillo. 10-24 SOLUCIÓN Elemento de disco. All rights reserved. up2 ϭ Ϫ32.9Њ Los momentos de inercia principales con respecto a estos ejes se (b) determinan con la ecuación 10-11. Aquí, el elemento interseca la curva en el punto arbitrario (x, y) y tiene una masa dm ϭ ␳ dV ϭ ␳(␲ x2) dy Aunque todos los puntos del elemento no están ubicados a la misma distancia del eje y, es posible determinar el momento de inercia dIy del elemento con respecto al eje y. z z ϭ 1 y2 4 1m y10-90. 0D. donde FR es la fuerza externa... Buenas Tareas - Ensayos, trabajos finales y notas de libros premium y gratuitos | BuenasTareas.com. Como drB ϭ drA ϩ dr¿, se puede pensar en este movimiento como en una traslación drA, donde A y B se mueven hasta11 A¿ y B–, y una rotación alrededor de A¿, donde el cuerpo gira a través del ángulo d␪ respecto de A. Las fuerzas de par no trabajan durante la traslación drA porque cada fuerza realiza la misma cantidad de despla- zamiento en direcciones opuestas, y así cancelan el trabajo. momento de inercia de dicha área respecto a un eje paralelo correspondiente, utilizando el "Teorema de los Ejes Paralelos". Los momentos de inercia y el producto de Ixy (109) mm4inercia se determinaron en los ejemplos 10.5 y 10.7 con respecto Imáx ϭ 7.54a los ejes x, y mostrados en la figura 10-20a. Como la altura del cilindro no está implicada en esta fórmula, también la podemos usar para un disco. Introducción: Y sen . En nuestro caso, las distancias de las partículas a los ejes varían según consideremos el eje A o el B. Concretamente para el caso del eje B, las partículas 3 y 4 se encuentran situadas sobre el propio eje por lo que, al considerarse puntuales, no . 10-20del reloj, desde el eje x positivo hacia el eje u positivo. presión aplicada al pistón que se necesita para lograr el equilibrio cuando ␪ ϭ 60°.11-23. El péndulo consiste en un disco con masa desólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) 6 kg y las barras esbeltas AB y DC que tienen masa poralrededor del eje y. Si en el instante θ = 30◦ los brazos de soporte tienen una velocidad angular ω = 1rad/s y una aceleraci´on angular α = 0,5 rad/s2 , determine la fuerza de fricci´on en el embalaje. Al calcular el área de momento de inercia, debemos calcular el momento de inercia de segmentos más pequeños. 10-15SOLUCIÓNIgual que en el ejemplo 10.5, la sección transversal puede subdividir-se en tres áreas rectangulares compuestas A, B y D, figura 10-15b.Las coordenadas para el centroide de cada uno de esos rectángulosse muestran en la figura. Los cálculos se realizancon el teorema de los ejes paralelos junto con los datos dados en lacubierta posterior interna de este libro.Disco. dIy = x2 dA = x2y dx 400 SOLUCIÓN x Los momentos y productos de inercia de la sección transversal con respecto a los ejes x, y se han determinado en los ejemplos 10.5 y 100 400 10.7. Determine la fuerza vertical F de com-cuando la carga y el bloque no están sobre la palanca. y 13 Figura del problema 11 12. Слово "Падкрэсливаецца", надо фонетический разбор. El trabajo realizado por la fuerza de fricción depende de la tra- yectoria; cuanto más larga sea la trayectoria, mayor será el trabajo. Determinar el momento de inercia para el área sombreada sobre el eje y. Solución: Depto. dxpuede describirse de manera matemáti- '!ca, entonces debe seleccionarse un ele-mento diferencial e integrarse sobre todael área para determinar el momento deinercia.Teorema de los ejes paralelos ) ) !D2 A I C dSi se conoce el momento de inercia paraun área con respecto a un eje centroi- Idal, entonces su momento de inerciacon respecto a un eje paralelo puededeterminarse con el teorema de los ejesparalelos.Área compuesta x –Si un área es una composición de formas xcomunes, como las que pueden encon-trarse en la cubierta posterior inter-na de este libro, entonces su momentode inercia es igual a la suma algebrai-ca de los momentos de inercia de cadauna de sus partes. 10-100 Prob. La plataforma est´a en reposo cuando θ = 45◦ . Por último, trace el círculo.Ixy Rϭ Ix Ϫ Iy 2 Momentos principales de inercia. Figura del problema ?? 10-18 )X )Y 2 )X )Y 3 2 2 2 )máx ) 2 mín XY 2.90 109 5.60 109 2 2.90 109 5.60 109 2 [ 3.00 109 ]2 4 5 2 )máx 4.25 109 3.29 109 mín o bien Imáx ϭ 7.54(109) mm4 Imín ϭ 0.960(109) mm4 Resp.10 NOTA: el momento de inercia máximo, Imáx ϭ 7.54(109) mm4, ocu- rre con respecto al eje u, ya que por inspección se observa que la mayor parte del área de la sección transversal está muy alejada de este eje. y y¿ y v x 10 mm 1.5 pulg 1.5 pulg 100 mm u 10 mm x300 mm 3 pulg 3 pulg C x¿ 30Њ y C x 10 mm 200 mm Prob. 2)XY sen . 1.473 kg m2 0.276 kg m2 1.20 kg m2552 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIAEJEMPLO 10.13 O El péndulo que se muestra en la figura 10-27 consiste en dos barras y– delgadas cada una con un peso de 10 lb. 10-19 tido, como se muestra en la figura 10-19. 10-27 1 ML2 1 10 lb 3 3 32.2 pies )/! 2. momento de inercia del área es un máxi- O mo o un mínimo. De modo que,D)U )X )Y 2)XY cos 2. z h z R 2 r dr O y hx 2 h 2 y O x h 2 (a) (b) Fig. Tomamos un área diferencial, rellena de amarillo, de base 2x, altura dy, por tanto area 2xdy. 11-24 Prob. Estemomento se define como el “segundomomento” de los elementos de masa delcuerpo con respecto a un eje. Figura del problema 3 Figura del problema 1 El p´endulo se compone de una placa que pesa 12 lb y una barra que pesa 4 lb. Figura del problema 22 23. 10-76•10-77. Esto puede hacerse mediante los triángulos de la figura10-17, que se basan en la ecuación 10-10. 10-102 G 0.5 m 1m Prob. 10-12010-119. Course Hero is not sponsored or endorsed by any college or university. Física I Momento de Inercia- Energía rotacional. Una vez introducido el remolque en el frenómetro, se dará marcha atrás al vehículo tractor, accionando el freno de inercia y se obtendrá el valor de la eficacia y el desequilibrio. Figura del problema 20 21. 40 Elemento de disco. д. в 40° пд. (a) • Conecte el punto de referencia A con el centro del círculo y determine la distancia OA por trigonometría. = Donde A es el momento de inercia de la barra con respecto al eje de rotacin, es el momento magntico de la barra y x B es la componente horizontal del campo magntico terrestre. Determine el momento de inercia de masa Iz del 10-91. Determinar los momentos de inercia de cuerpos con geometr´ diferentes. 10-6310.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 54110-67. Determine el momento de inercia de la manivela voladiza con respecto al eje x. El material es acero, cuya densidad es ρ = 7,85 Mg/m3 . Address: Copyright © 2023 VSIP.INFO. La clavija lisa en B puede deslizarsera que la placa permanezca en equilibrio cuando ␪ ϭ 30°. Las definiciones del trabajo de una fuerza y deun par han sido presentadas en términos de movimientos reales expre-sados mediante desplazamientos diferenciales con magnitudes de dr yd␪. Determine momen-to de inercia Ix y exprese el resultado en términos de la sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) alre-masa total m del cono truncado. El avi´on de propulsi´on a chorro es propulsado por cuatro motores para incrementar su velocidad de modo uniforme a partir del punto de reposo a 100 m/s en una distancia de 500 m. Determine el empuje T desarrollado por cada motor y la reacci´on normal en la rueda de nariz A. Se tienen tres variables de soldadura: el momento de inercia, la velocidad inicial y la presión axial la Tabla I.11, muestra el efecto de las variables sobre el material. unidad de longitud de 2 kg>m. La dinámica de los mismos es descripta por la ecuación de Newton que en este caso en particular toma las siguientes expresiones: 10.5 PRODUCTO DE INERCIA PARA UN ÁREA 533 10EJEMPLO 10.7Determine el producto de inercia para el área de la sección transver-sal del elemento que se muestra en la figura 10-15a, con respecto alos ejes centroidales x y y. y 100 mm100 200 mm400 A 250 mm x 300 mm 100 400 B x 100 250 mm 300 mm 00 200 mm D 100 mm (b) Fig. Figura del problema 15 Din´amica - Ingenier´ıa Civil 14. El centro del círculo O se encuentra a una distancia (Ix ϩ Iy)>2ϭ (2.90 ϩ 5.60)>2 ϭ 4.25 del origen. Estos movimientos soncantidades diferenciales de primer orden y se denotarán mediante lossímbolos ␦r y ␦␪ (delta r y delta ␪), respectivamente. 10-111558 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA REPASO DEL CAPÍTULOMomento de inercia de área )X Y2 D! Determine el producto de inercia para el área de 10-79. Proporciona un método alternativo pararesolver problemas que implican el equilibrio de una partícula, un cuer-po rígido o un sistema de cuerpos rígidos conectados. cos . y 16 17. 10-121El equilibrio y la estabilidad de esta pluma articulada de grúa como una funciónde la posición de la pluma, puede analizarse con los métodos basados en eltrabajo y la energía, los cuales se explican en este capítulo.Trabajo virtual 11OBJETIVOS DEL CAPÍTULO• Presentar el principio del trabajo virtual y mostrar cómo se aplica para encontrar la configuración del equilibrio de un sistema de elementos conectados mediante pasadores.• Establecer la función de la energía potencial y utilizar el méto- do de la energía potencial para investigar el tipo de equilibrio o estabilidad de un cuerpo rígido o sistema de elementos conecta- dos mediante pasadores.11.1 Definición de trabajoEl principio del trabajo virtual fue propuesto por el matemático suizoJean Bernoulli en el siglo XVIII. ( I )... ...CONTENIDO. Determine el momento de inercia del área con *10-120. д. Б 40° пд. Determine el momento de inercia de masa dede los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente,determine el momento de inercia de masa de la rueda con la placa delgada con respecto a un eje perpendicular a larespecto a un eje perpendicular a la página y que pasa porel punto A. página y que pase por el punto O. El material tiene una masa por unidad de área de 20 kg>m2. Tomamos un pequeño elemento d m de masa del anillo, como se muestra en la Figura 11.6. y : es la distancia entre las masas . La palanca está en equilibrio cuan-do la carga y el bloque no están sobre la palanca. Así, la ecuación anteriorpuede escribirse en forma compacta como )U A 2 )U2V 22Cuando esta ecuación se grafica sobre un sistema de ejes que represen-tan los respectivos momento de inercia y producto de inercia, como semuestra en la figura 10-19, la gráfica resultante representa un círculode radio 2 2 )X )Y 3 2 )2XY 2 con su centro ubicado en el punto (a, 0), donde a ϭ (Ix ϩ Iy)>2. Calcule la energía cinética del sistema. El centro de masa G se localizará con respecto al pasa- dor situado en O. Si suponemos que esta distancia es Y, figura 10-27, y usamos la fórmula para determinar el centro de masa, tenemos i YM 1 10 32.2 2 10 32.2 Y iM 10 32.2 10 32.2 1.50 pies El momento de inercia IG puede calcularse de la misma manera que IO, lo cual requiere aplicaciones sucesivas del teorema de los ejes10 paralelos para transferir los momentos de inercia de las barras OA y BC a G. Sin embargo, una solución más directa significa aplicar el teorema de los ejes paralelos con el resultado para IO determinado anteriormente; es decir, )/ )' MD2; pie2 )' 2 20 lb 3 1.50 pies 2 1.76 slug 32.2 pies s2 )' 0.362 slug pie2 Resp.10.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 553PROBLEMAS•10-89. Cuando se desplazahacia arriba por la trayectoria una cantidad dr, entonces el trabajo esdU ϭ W # dr, o dU ϭ ϪW(dr cos ␪) ϭ ϪW(dr cos ␪) ϭ ϪW dy, comose muestra en la figura 11-10b. / 2 s2 3 2 pies 2 0.414 slug pie2 Observe que este mismo valor puede calcularse con )' 1 ML2 y el 12 teorema de los ejes paralelos; es decir, )/! 6. Posición Posición no deformada no deformada s s11 Fs Fs Veϭ ϩ 1 ks2 2 Fig. Ignore su masa y la masa del conductor. • Ya divididas las secciones obtenemos los datos en la siguiente tabla: Fs 11 s ds Posición no deformada Fig. Si el cuerpo consiste en material con densidad ␳, entonces dm ϭ␳ dV, figura 10-22a. Determine la orientación de los ejes principales, 10-83. El centro de masa del carro est´a en G y las ruedas delanteras ruedan libremente. Determine la ubicaci´on y de su centro de masa G, luego calcule su momento de inercia con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por G. Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema 5 2016-1 2 6. La carretilla de mano tiene una masa de 200 kg y centro de masa en G. Determine la magnitud m´axima de la fuerza P que puede aplicarse a la manivela, de modo que las ruedas A o B contin´ uen en contacto con el suelo. u 2.5 m B D C G 0.5 pie E 1m B 1 pie A u ϭ 30Њ M C A 1m k 4 pies Prob. El p´endulo consiste en la barra esbelta de 3 kg t la placa de 5 kg. xEl momento de inercia de un área repre-senta el segundo momento del área con y ϭ f(x)respecto a un eje. Además, encuentre los momentos de inercia to a los ejes u y v. Los ejes tienen su origen en el centroi-principales. y 24 25. 10-112/113 Prob. ϩy Energía potencial gravitacional. *11.5 Energía potencial W Cuando una fuerza conservadora actúa sobre un cuerpo, le proporciona la capacidad de realizar trabajo. La densidad del material es ␳. (a)Peso. Ignore la masa de los brazos AB y CD. Determine el momento de inercia de masa Iz delbreada (gris claro) alrededor del eje x. (11-2)11.2 Principio del trabajo virtualEl principio del trabajo virtual establece que si un cuerpo está en equili-brio, entonces la suma algebraica del trabajo virtual realizado por todaslas fuerzas y los momentos de par que actúan sobre el cuerpo, es ceropara cualquier desplazamiento virtual del cuerpo. Al desarrollar cada expresión e integrarlas, así como tener presente que )X Y2 D!, )Y X2 D! Si hallamos el momento de inercia respecto a un eje vertical OZ, perpendicular a la varilla y que pasa por su centro, la distancia de cada masa al eje es la mitad de la longitud de la varilla, por lo que Recuerde que Ix es siempre positivo, de inercia principal, Imáx mientras que Ixy puede ser positivo o negativo. 3. Como␦y Z 0, entonces N ϭ W como se requiere al aplicar ©Fy ϭ 0. El momento de inercia, también conocido como momento de inercia de masa, masa angular, segundo momento de masa o, más exactamente, inercia rotacional, de un cuerpo rígido es una cantidad que determina el par necesario para una aceleración angular deseada alrededor de un eje de rotación., similar a cómo la masa determina la fuerza necesaria para una aceleración deseada. M = (E /ρ). 10-119. El momento de inercia viene dado por: I = ∫ d m r 2. Elemento de cascarón. El primer momento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al centroide del área. 20 mm10 10-87. Determine el producto de inercia del área de un respecto a los ejes x y y.cuarto de elipse con respecto a los ejes x y y. y y 8y ϭ x3 ϩ 2x2 ϩ 4x –ax–22 ϩ –by–22 ϭ 1 3m b x x 2m a Prob. 10-9610-95. Despréciese el roce. Determine el momento de inercia del área con •10-121. 4 O 200 mm pies 200 mm 1 pie O 10 A 200 mm Prob. 10-70la elipse con respecto a los ejes x y y. y x2 ϩ 4y2 ϭ 16 10-71. 10-77 Prob. Si las ruedas traseras del montacargas generan una fuerza de tracci´on combinada de FA = 300 lb, determine su aceleraci´on y las reacciones normales en los pares de ruedas traseras y delanteras. 10-10510-103. En este caso, el trabajo es negativo yaque W actúa en el sentido opuesto a dy. Ix ϩ Iy • Para encontrar la orientación del eje principal mayor, deter- 2 Imáx mine por trigonometría el ángulo 2.P1, medido desde el radio OA hasta el eje I positivo, figura 10-19b. Este problema se puede resolver conel elemento de cascarón que se muestra la figura 10-23b y sólose requiere una integración simple. y 23 24. Los ejes I e Ixy se muestran en la figura 3.29 2up110-20b. )Y sen . y •10-85. Calcule el momento de inercia de la lámina homogénea respecto al eje X, de la región acotada por las rectas: y = x ; x = 4 y el eje X , si la densidad de área es Slups/p2. Elcentro de masa del disco está a una distancia de 0.25 m del puntoO. OBJETIVOS )XY cos2 . De modo que si el bloquese mueve desde A hasta B, a través del desplazamiento vertical h, eltrabajo es W H u dr dy ϭ dr cos u 5 7 DY 7H 0Por lo tanto, el peso de un cuerpo es una fuerza conservadora, debido (b)a que el trabajo realizado por el peso depende sólo del desplazamientovertical del cuerpo, y es independiente de la trayectoria a lo largo de la Fig. Determine el momento de inercia del ensamble con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto O. El peso espec´ıfico del material es γ = 90lb/pie3 . Determine el momento de inercia del área con •10-121. El remolque con su carga tiene una masa de 150 kg y centro de masa en G. Si se somete a una fuerza horizontal de P = 600 N, determine su aceleraci´on y la fuerza normal en los pares de ruedas A y B. Las ruedas rotan libremente y su masa no se toma en cuenta. There's my cousin. El sólido se forma al girar el área sombreadasólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro)alrededor del eje y. Se usa con frecuenciaen fórmulas relacionadas con la resisten- y dAcia y la estabilidad de elementos estruc-turales o elementos mecánicos. El avi´on de propulsi´on a chorro tiene una mas de 22 Mg y un centro de masa en G. Si se sujeta un cable de remolque en la parte superior de la rueda de nariz y ejerce una fuerza de T = 400 N como se muestra, determine la aceleraci´on del avi´on y la reacci´on normal en la rueda de nariz y en cada una de las ruedas de ala localizadas en B Ignore la fuerza ascensional de las alas y la masa de las ruedas. Look at those lamps. Para hacer esto usaremos ecuaciones de trans- u formación, las cuales relacionan las coordenadas x, y y u, v. A partir de O x u la figura 10-16, estas ecuaciones son x cos u x u ϭ x cos ␪ ϩ y sen ␪ u v ϭ y cos ␪ Ϫ x sen ␪ Fig. 10-117/118 0. Eltrabajo es negativo debido a que Fs actúa en sentido opuesto al de ds.Entonces, el trabajo de Fs cuando el bloque se desplaza desde s ϭ s1hasta s ϭ s2 es5 S2 2 1 KS22 1 KS12 3 2 2 KS DS S1Aquí, el trabajo depende sólo de las posiciones inicial y final del resor-te, s1 y s2, medidas desde la posición no deformada del resorte. ∫y2 ∙ dA En esta expresión el integral representa al momento de Inercia o de segundo orden de la sección, con respecto al eje neutro, por lo que la expresión se puede escribir así: M =(E / ρ). Choose the correct word. Una fuerza realiza trabajo cuando u experimenta un desplazamiento en la dirección de su línea de acción. Para sustituirlos en 2 2up2 ϪIxyla ecuación 10-9, debemos encontrar primero el seno y el coseno de 2up12.P1 y 2.P2. 10-66 Prob. Our partners will collect data and use cookies for ad targeting and measurement. Ignore la masa de los ele-El resorte no está deformado cuando ␪ ϭ 0°. X cos . Y entonces el trabajo pro- ducido por F es F dU ϭ F dr cos ␪ dr cos u u Observe que esta expresión también es el producto de la fuerza F y dr la componente de desplazamiento en la dirección de la fuerza, dr cos ␪, (b) figura 11-1b. Este elemento se puede usar en las ecuaciones 10-14 o 10-15 para determinar el momento de inercia Iz del cuerpo con respecto al eje Z ya que todo el elemento, debido a su "delgadez", se encuentra . Cuando el cuerpo experimenta el desplazamiento diferencial que se muestra, los –F A drA A¿ puntos A y B se mueven drA y drB hasta sus posiciones finales A¿ y Fig. )V )X sen2 . 10-116PROBLEMAS DE REPASO 561•10-117. 10-11510-114. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. Si se conoce el momento deinercia del cuerpo con respecto a un eje que pase por el centro de masadel cuerpo, entonces el momento de inercia con respecto a cualquierotro eje paralelo puede determinarse con el teorema de los ejes parale-los. 2 ϩ Ix2y • Los puntos donde el círculo interseca al eje I proporcionan Ix A los valores de los momentos de inercia principales Imín e Imáx. La densidad ␳ del mate- rial es constante. Las ruedas B y D giran libremente. El brazo BDE tiene una masa de 10 kg con centro de masa en G1 . [email protected] Figura 11.6. de 10 kg y la esfera tiene una masa de 15 kg.z O 4 pies 450 mm 8 pies z ϭ y–32– A 100 mm y Bx Prob. Para el área sombreada que muestran las figuras, determine, por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, Para el área sombreada que muestran las figuras, deter-, mine por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, mine por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, mine el momento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, Para el área sombreada que muestra la figura, determine el mo-, mento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, mine el momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al, Fuerzas distribuidas: momentos de inercia, ) Determine por integración directa el momento polar de iner-, cia del área anular mostrada con respecto al punto, , determine los momentos de inercia del área dada con respecto, trada es aproximadamente igual al radio medio, mento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Para el triángulo isósceles que muestra la figura, determine el, momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Con el momento polar de inercia del triángulo isósceles del pro-, blema 9.28, demuestre que el momento polar de inercia centroidal de un, círculo se divide en un número creciente de sectores circulares del mismo. 10-71 Prob. Determine el producto de inercia del área con10-62. cos . Considere /muc = 0,4 y suponga que el enganche en A es un perno o una articulaci´on esf´erica o de r´otula. Resuelva el problema 10-80 con el círculo de Mohr. En consecuencia, las fuerzas de fricción son no conservadoras, y la mayor parte del trabajo realizado por ellas se disipa en el cuerpo en la forma de calor. Definición de Momentos de Inercia para Áreas 2. F cos u Por ejemplo, considere la fuerza F que se muestra en la figura 11-1a, la cual experimenta un desplazamiento diferencial dr. Si ␪ es el ángulo dr entre la fuerza y el desplazamiento, entonces la componente de F en (a) la dirección del desplazamiento es F cos ␪. Y 25 Sección II Determine la magnitud del momento de par Mmediante un pasador. En el caso de que el eje esté en el extremo de la barra, pasando por una de las masas, el momento de inercia es.
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